Resumo: O problema de achar o valor exato da soma infinita dos inversos dos quadrados dos inteiros positivos ocupa lugar especial no folclore matemático. Apontam os registros históricos que o problema foi posto por um tal Pietro Mengoli em 1650, tendo chamado nos anos seguintes a atenção de alguns poucos curiosos. Em 1689, Jakob Bernoulli chama a atenção da comunidade matemática da época para o problema, com a publicação de seu Tractatus. O problema permanece em aberto pelos próximos 45 anos, quando é finalmente resolvido em 1735 pelo grande Leonhard Euler. Dezenas de outras soluções foram encontradas nas décadas e séculos seguintes, o que parece ter sido o passatempo preferido de muitos matemáticos ao longo do tempo. Nesta palestra, discorrerei sobre aspectos diversos do problema da Basileia e apresentarei uma nova solução razoavelmente elementar, baseada em integrais impróprias de uma variável.

Resumo: Seja FG a álgebra de grupo do grupo G sobre o corpo F. Entre os anos 60 e 70 as álgebras de grupo que satisfazem identidades polinomiais foram classificadas por Isaacs e Passman. Na década de 80, Brian Hartley conjecturou que se G é um grupo de torção e o grupo das unidades (U(FG)) de FG satisfaz uma identidade de grupo então FG satisfaz uma identidade polinomial. Esta conjectura foi estudada por vários autores nos anos 90 com diversos resultados parciais e finalmente foi provada por Liu em 1999. Simultaneamente Liu e Passman também obtiveram condições necessárias e suficientes para que U(FG) satisfaça uma identidade de grupo. Recentemente existe interesse em generalizar a conjectura de Hartley, considerando identidades polinomiais de Laurent. Queremos apresentar esse contexto, alguns dos resultados e possíveis perguntas.

Resumo: Obstrução nasal é uma patologia muito comum que afeta pessoas de todas as idades e reduz a qualidade de vida. Aproximadamente 300,000 cirurgias são realizadas por ano nos Estados Unidos para tratar obstrução nasal. Os métodos para medir a obstrução nasal (por exemplo, a queda de pressão ao longo da cavidade nasal) têm baixa correlação com a sensação subjetiva de fluxo de ar pelo nariz. Por este motivo, cirurgias para o tratamento de obstrução nasal são recomendadas com base nos sintomas subjetivos do paciente e na experiência do médico otorrinolaringologista sem a realização de medidas objetivas. Esta falta de um critério objetivo para recomendar a cirurgia explica em parte porque aproximadamente 50% dos pacientes relatam que os sintomas persistem após a cirurgia. Nos últimos 20 anos, a dinâmica de fluidos computacional tem sido aplicada para entender a relação entre a anatomia (geometria) e a fisiologia (função) do nariz humano. Neste seminário eu vou explicar como a física do fluxo de ar na cavidade nasal pode ser aplicada para melhorar o diagnóstico e o tratamento de obstrução nasal.

Resumo: A Física Quântica tem cada vez mais apresentado novas aplicações, desde a eletrônica convencional à moderna Computação Quântica. Recentemente alguns progressos notáveis foram alcançados em diversos grupos, tanto a supremacia do computador quântico do Google como da façanha equivalente do processador quantico chines Zuchongzhi que supera o processador do Google por algumas ordens de grandeza. Não menos formidável, os chineses conseguiram estabelecer uma conexão quântica a centenas de quilômetros de distância estabelecendo um recorde difícil de ser superado. Em meio a tudo isso, muito se fala nas redes sociais sobre o paradigma quântico, que é a nova era da revolução quântica, mas afinal o que é a realidade no meio disso tudo? Faz sentido falar em cura quântica? Espíritos obedecem às leis da quântica? O que há de científico e o que é pseudociência nisso tudo?

Resumo: O principal objetivo é explorar a relação entre o anel de constantes de uma derivação, sobre o anel polinomial com n-variáveis, e o conjunto das integrais primeiras de um sistema de equações diferenciais polinomial. A expectativa é descrever a relação, dar exemplos e citar alguns dos resultados clássicos da teoria. E por consequente, algumas possíveis questões para trabalhos futuros. Os conceitos abordados serão acessíveis a alunos de graduação com um curso de equações diferenciais ordinárias.

Resumo: Ao descascar uma laranja depois do almoço uma pergunta naturalmente surge: qual a descrição matemática do formato da casca da laranja ao colocá-la sobre o plano? Apresentaremos a modelagem e a solução do problema e mostraremos como obter uma espiral de Euler logo após uma refeição.

Resumo: Considere uma matriz quadrada $A$. Em muitas situações, somos levados a calcular "funções de $A$". Por exemplo, se $k$ for um número natural, precisamos calcular $A^k$. Ou precisamos calcular o fluxo $e^{At}$ associado a um sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem (x'=Ax). Vamos mostrar que, conhecendo os autovalores da matriz $A$ (isto é, as raízes de seu polinômio característico), então essas funções podem ser facilmente calculadas. Essa palestra tem nível básico e praticamente todos os conceitos utilizados serão relembrados durante a exposição.

Resumo: Desenvolvemos um modelo SEIRD generalizado onde são consideradas medidas de distanciamento social, com o objetivo de deter a disseminação da COVID-19. Para a identificação dos parâmetros dos modelos e a quantificação das incertezas é aplicada uma análise bayesiana. Diferentes estratégias de relaxamento das medidas de distanciamento social são investigadas, buscando aquelas que produzem maior impacto no achatamento da curva de infectados. São apresentados resultados para o Brasil e o estado do Rio de Janeiro.

Resumo:Quantas vezes nos perguntamos por que estou aprendendo isso? Algum dia usarei esses conhecimentos que estou adquirindo? A matemática sempre provocou sentimentos contraditórios, o amor ou o ódio e foi vista com bastante frequência como algo muito abstrato e fora da nossa realidade, pretendemos mostrar aqui que a matemática é uma importante forma de comunicação, pois permite por meio de números, tabela, gráficos entre outras coisas sair de divagações e abstrações para a concretude importante para a tomada de decisões, é por meio dela que modelamos a realidade para melhor interpretá-la. Nessa palestra, irei mostrar alguns conceitos da matemática e estatística, em que me apoiei ao longo da minha carreira no mercado de trabalho, para uma melhor compreensão das situações apresentadas para o auxílio em tomadas de decisões mais acertadas. Em breve

Resumo: Estudamos os cones racionais poliedrais não negativos, representados pelas $n\times n$ matrizes $A =(\alpha_{pq})$ tais que $\alpha_{ii}=0$ e $\alpha_{ij} +\alpha_{jk}\geq \alpha_{ik}$ para todos os $i,j,k\in \{1,\ldots n\}$, onde $n$ é um número natural. O conjunto de matrizes mencionado forma uma max-plus Álgebra. Assim, descrevemos os automorfismos dessa álgebra, os automorfismos que preservam somente operação $\max$, e os automorfismos que preserva somente operação $+$. Também estudamos os mesmos automorfismos para subalgebra de álgebra definida pelas igualdades $\alpha_{ij}=0,\, (i,j)\in M$ para um subconjunto arbitrário de índices de matriz. :

Resumo: A Matemática tem contribuído ao longo da história de forma definitiva e decisiva para o desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento inclusive o da ciência da vida. Hoje em dia vemos cada vez mais o uso de modelos matemáticos na análise de uma situação presente e, ou, do passado recente, para intervir de forma consciente nos fatores envolvidos, sem o gasto excessivo de recursos financeiros e naturais, e neste contexto temos a Biomatemática. Nesta palestra faremos uma abordagem sobre como se dá o processo de modelagem, uma apresentação de alguns modelos clássicos em dinâmica populacional e uma aplicação utilizando estes conceitos de uma forma acessível a estudantes de graduação. :

Através de exemplos mostraremos o que são sistemas dinâmicos, que perguntas são feitas e que métodos usamos para tentar respondê-las. :

Resumo: Modelos de regressão linear multivariados são formados por um vetor de variáveis de interesse/respostas, um conjunto de variáveis explicativas, um preditor linear formado por uma combinação linear dessas variáveis explicativas e de coeficientes de regressão, e uma componente aleatória que flexibiliza a relação sistemática e o vetor resposta. Vários fenômenos experimentais ou observados na natureza geram dados com comportamentos assimétricos e/ou de caudas pesadas, como medições fenotípicas em atletas, precipitação de chuvas, entre outros. Assim a usual hipótese de normalidade dos dados é flexibilizada utilizando uma classe de distribuições mais geral que incorpora assimetria e caudas pesadas e têm como casos particulares a distribuição normal, bem como outras distribuições simétricas/assimétricas. Nesta palestra abordaremos algumas destas classes de distribuições destacando suas propriedades, métodos de estimação de parâmetros e aplicações em dados simulados e em dados reais.

Resumo: O termo frustração refere-se à incapacidade de um sistema para minimizar simultaneamente suas interações, como conseqüência de que seu estado fundamental é degenerado. Quando isto surge da geometria do sistema diz-se que ele é geometricamente frustrado. A frustração geométrica em materiais conhecidos como gelos de spin, materiais que possuem momentos magnéticos na rede obedecendo a regra do gelo (uma regra semelhante a que moléculas de água obedecem ao estado sólido), tem atraído grande atenção dos pesquisadores na última década devido ao surgimento de quase partículas como o monopolo. Estudos de monopolos magnéticos têm sido direcionados a ilhas magnéticas nano-retangulares, feitas por litografia conhecida como gelos de spin artificiais (GSA), pois possuem vantagens sobre gelos de spin naturais, por exemplo, a observação dos monopolos utilizando técnicas de microscopia magnética e manipulação desses monopolos a temperatura temperatura. Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre o surgimento de excitações de GSAs para diferentes espaçamentos de redes durante um processo de inversão de magnetização, através da análise de imagens de microscopia de força magnética. Nós comparamos nossos resultados com um modelo teórico descrevendo as excitações emergentes no GSA, através da interação de Coulombian dos monopoles. Tanto os resultados experimentais quanto os de simulação mostram que quanto maior a separação das ilhas, maior a densidade de monopolos.

Resumo: Em 1964, John S. Bell (em resposta ao paradoxo de Einstein, Podolsky e Rosen) publica um artigo em que desenvolve uma desigualdade envolvendo correlação estatística, partindo da suposição de que a Mecânica Quântica seria uma teoria estatística. Então, dever-se-ia possuir uma variável aleatória envolvida com as observações em que, se houvesse a possibilidade de conhecer seu valor, o resultado do experimento seria completamente previsível. Assim, a falta de previsibilidade do experimento seria devida à ignorância sobre o valor que tal variável assume na realização do experimento. Porém, ao usar a fórmula obtida pelo cálculo de probabilidades no experimento de Mecânica Quântica, encontra um conjunto de valores em que a desigualdade é violada, e logo concluiu que os axiomas de probabilidade de Kolmogorov não são suficientes para descrever fenômenos quânticos. Em 1969 J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony e R. A. Holt adaptam a desigualdade de Bell para um experimento viável. Neste trabalho, comparam-se as regiões de violação das desigualdades de Wigner, de Bell e de Clauser-Horne-Shimony-Holt e verifica-se que são iguais e que equivalem à violação de um dos axiomas de Kolmogorov. Também se verifica que é possível criar funções de probabilidade para experimentos quânticos que respeitem as desigualdades de Bell e de Clauser-Horne-Shimony-Holt. O trabalho visa tratar algumas incompatibilidades da Teoria Quântica com a Teoria de Probabilidade encontradas na literatura, analisando estatisticamente as fórmulas encontradas.

Resumo: A interação de um sistema quântico com um ambiente de entorno, em geral, é caracterizada por uma equação mestra. Considerando estados estacionários desta equação, revelamos conexões entre propriedades e simetrias do estado com os parâmetros dinâmicos do ambiente. Em particular, exploramos a relação entre a equação de Lyapunov para sistemas dinâmicos e as soluções estacionárias de uma equação mestra de Lindblad. Explorando relações "bona-fide", que caracterizam propriedades quânticas genuínas (emaranhamento, classicalidade, e "steerabilidade"), obtemos condições sob os parâmetros dinâmicos para os quais o sistema é conduzido a um estado estacionário possuindo tais propriedades. Também desenvolvemos um método para capturar as simetrias do estado estacionário baseadas nas simetrias da equação de Lyapunov. Estes resultados são aplicáveis em processos denominados de "Engenharia de Ambientes", cujo objetivo é criar/manipular o ambiente de modo que sua interação com o sistema produza ou proteja determinada propriedade quântica de um estado.

Resumo: O principal objetivo desta palestra é apresentar uma poderosa ferramenta para estudar sistemas polinomiais. Esta ferramenta é uma aplicação da vasta teoria algébrico-computacional das chamadas Bases de Gröbner. Seu uso permite decidir se um sistema polinomial admite solução, seu número máximo de soluções e pode ser útil para explicitar soluções. Em certo sentido, as ideias por trás da teoria generalizam três técnicas muito famosas: a eliminação Gaussiana, para resolver sistemas de equações lineares, o algoritmo de Euclides, para calcular o máximo divisor comum entre polinômios em uma variável, e o algoritmo simplex. A partir do uso desta ferramenta, algumas questões clássicas podem ser estudadas e resolvidas com elegância e apoio computacional de modo não empírico e não aproximativo.

Resumo: Este seminário se baseia no artigo "On a stochastic fractional partial differential equation with a fractional noise" de K. Shi e Y. Wang (2011). O estudo matemático rigoroso sobre equações diferenciais parciais estocásticas (SPDEs) é um tema bem recente dentro da pesquisa derivada da teoria de probabilidades e processos estocásticos. O interesse neste tema tem surgido devido a possibilidade de sua aplicações a diferentes fenômenos, por exemplo: fluxo em meios porosos, administração de riscos, análise de imagens, neurofisiologia e genética populacional. Neste seminário vamos discutir alguns aspectos de processos estocásticos e de equações evolutivas necessários para a formulação de uma classe de equações diferenciais parciais estocásticas com ruído Browniano fracionário. Abordaremos os seguintes temas: semigrupo e gerador infinitesimal, derivadas fracionárias e auto-similaridade.

Resumo: Neste seminário nosso foco será apresentar a figura de mérito metrológica "Interferometric Power" (IP), e o uso desta quantidade para medir correlações quânticas e a não-Markovianidade de canais quânticos. A IP é definida a partir de um problema de metrologia em sistemas interferométricos, onde se deseja estimar uma fase desconhecida gerada por um Hamiltoniano qualquer, assumindo que apenas o espectro do gerador é conhecido. Uma característica interessante desta quantidade é que ela acaba por ser uma medida de correlações quânticas, inclusive as que vão além de emaranhamento, como a discórdia quântica. Utilizamos a Interferometric Power para medir a não-Markovianidade em canais quânticos Gaussianos, onde estudamos em detalhes dois canais: canal dissipativo e movimento Browniano quântico. Por fim (ou se houver tempo), apresentaremos os resultados parciais de um esquema proposto por nós para uma medida metrológica similar à IP, porém para a estimativa do parâmetro de squeezing introduzido em um modo Gaussiano.

Resumo: Chamamos de Contextualidade Quântica a impossibilidade de explicar as probabilidades de resultados de medições a partir de valores pré-existentes que sejam independentes de outras medições compatíveis que podem ser feitas simultaneamente. A Contextualidade é uma das características mais surpreendentes da Física Quântica e acredita-se que entendê-la é um passo importante para se explicar a Física Quântica a partir de primeiros princípios, um dos desafios científicos mais sedutores dos últimos tempos. Além da óbvia importância da Contextualidade para o estudo dos Fundamentos da Física Quântica, ela também foi identificada como um recurso para a Computação Quântica, além de outras aplicações. Os computadores atuais não possuem potência e velocidade de processamento suficientes para suportar certas tarefas complexas. Dessa forma surgiu a necessidade de um computador diferente dos usuais que resolvesse esse tipo de problema, entre os quais podemos citar a fatoração de números primos muito grandes, logaritmos discretos e simulação de problemas da própria Física Quântica, que são intratáveis utilizando os computadores atuais.Embora esse fato não tenha sido definitivamente provado, existem evidências fortes de que os computadores quânticos serão capazes de resolver problemas que os clássicos não conseguem. Essas evidências também apontam para as características únicas da Física Quântica que estão por trás desse poder computacional: Emaranhamento, Não-Localidade e Contextualidade. Assim, essas características passam a ser vistas como recursos, e o objetivo é estudar a Contextualidade Quântica sob esse ponto de vista operacional. Queremos identificar as operações que preservam o conjunto de probabilidades não contextuais e estudar os quantificadores de Contextualidade e sua relação com aplicações.

Resumo:

Resumo:Nas últimas décadas, a cosmologia baseada na hipótese de um Big Bang quente com sua dinâmica dada pela teoria da relatividade geral tem sido extremamente bem-sucedida em explicar precisamente uma grande quantidade de observações. O surgimento da chamada cosmologia de precisão, em particular a observação das anisotropias da radiação cósmica de fundo, só fez confirmar os fundamentos deste modelo com uma acuidade sem precedentes. Mas isto não é suficiente para determinar completamente a forma do Universo. A relatividade geral é um teoria local, que especifica localmente a geometria do espaço-tempo, e não determina (embora restrinja) a topologia do espaço. Supondo homogeniedade e isotropia espaciais (locais), a geometria das sessões espaciais do Universo (i.e., folheamentos para tempo comóvel constante) em grandes escalas é totalmente caracterizada por uma curvatura gaussiana constante, cujo valor e sinal dependem da densidade média de matéria-energia. Mas, seja para curvatura positiva, negativa ou nula, existe uma infinidade de 3-variedades com diferentes topologias permissíveis, só uma das quais em cada caso é simplesmente conexa. Como não existe atualmente uma teoria bem aceita que determine qual a topologia do espaço, esta portanto só pode ser determinada experimentalmente. Pretendo mostrar inicialmente que, embora haja um grande variedade de topologias possíveis, no caso de um Universo pós-inflacionário, mais fovorecido atualmente por razões teóricas e observacionais, a forma local do Universo, i.e. os elementos da topologia que podem efetivamente ser detectados, são em quase todos os casos surpreendentemente mais restritos. A consequencia mais direta de uma topologia não trivial para as sessões espacias do Universo é a existência de classes de geodésicas fechadas do tipo espaço; essencialmente há mais de uma maneira de se voltar ao mesmo lugar. Isto implica na existencia de imagens múltiplas de objetos cósmicos. Como a caracterização destas classes é suficiente, para as 3-variedades de curvatura constante em questão, para caracterizar totalmente sua topologia, então a busca pela topologia cósmica é equivalente a procura por tais imagens múltiplas. Vou apresentar o método atualmente mais promissor para efetuar esta busca de forma sistemática, os chamados círculos no céu, que procura por pares de círculos de anisotropias correlacionadas na radiação cósmica de fundo. Mostrarei como os resultados referentes a forma local do Universo e a caracterização dos grupos de holonomias das variedades planas podem ser usados para efetuar esta busca de forma mais eficiente, e como interpretar os seus resultados.